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模糊拟阵是将“模糊”的概念引入到拟阵理论中而建立起来的理论,已有近20年的历史。目前,已经建立了模糊拟阵的基本理论框架。研究的内容包括模糊拟阵的独立集,模糊基,模糊圈,模糊秩函数,模糊超平面,模糊闭包算子,模糊子拟阵,准模糊图拟阵,模糊图拟阵,模糊拟阵的对偶和模糊拟阵的运算等等。
本文在现有拟阵和模糊拟阵理论的基础上,研究了闭正规模糊拟阵及其基本序列,闭模糊拟阵的模糊基及算法、模糊圈及算法等内容,现分述如下:
1) 研究了闭正规模糊拟阵的一些性质,得到了闭正规模糊拟阵的充要条件及其模糊对偶拟阵的一个性质;
2) 研究了闭模糊拟阵模糊基的性质,找到了闭模糊拟阵模糊基的充要条件和几个推论,最后还给出了求模糊基的算法;
3) 研究了闭模糊拟阵模糊圈的性质,找到了用基本序列来表达模糊圈的几个充要条件,并给出了求模糊圈的算法;
4) 研究了闭正规模糊拟阵的基本序列,找到了闭正规模糊拟阵的基本序列的几个充要条件。
本论文研究的模糊拟阵的基本序列、模糊基及算法、模糊圈及算法都是模糊拟阵的重要内容,丰富了模糊拟阵理论,对于推动模糊拟阵从基础研究逐渐向应用研究的转变起着重要作用。