【摘 要】
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函数切片逆回归(Functional Sliced Inverse Regression,FSIR)是函数充分降维里一个重要的方法,目前被广泛应用到函数回归模型的估计中.然而,FSIR存在两方面不足:一方面,在切
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函数切片逆回归(Functional Sliced Inverse Regression,FSIR)是函数充分降维里一个重要的方法,目前被广泛应用到函数回归模型的估计中.然而,FSIR存在两方面不足:一方面,在切片数量S的选择过程中,需保证n/S(n为样本量)不太小,即保证每个切片内有足够的样本量,这就使得FSIR不适用于小样本数据,且在样本量较小时,FSIR的估计效果受切片数量选择的影响较大;另一方面,在联系函数f为偶函数时,FSIR无法估计降维方向,即有E(|y)=0,这意味着估计方向β为0,从而影响FSIR的估计效果.针对以上两方面问题,本文提出了新的估计方法.首先,提出基于模糊划分来构造切片,而不是原来可视为硬划分的切片方法,这样每个切片内的样本量几乎等于样本总量,从而使得FSIR可以适用于小样本的情况;其次,提出基于响应变量或预测曲线变换的函数切片逆回归方法,即通过将响应变量或预测曲线进行变换使得联系函数不再为偶函数,从而使得FSIR可以估计出不为0的降维方向.接着,本文对提出的新方法进行数值模拟,结果表明:当样本量不大时基于模糊划分的逆回归方法优势更显著;在对称依赖条件下,基于响应变量或预测曲线变换的方法在估计精度和预测能力方面都要优于原来的方法.进一步,本文将通过实际数据分析来展示本文所提新方法的优点:与FSIR相比,所提新方法无论是估计结果的稳定性还是精确性都得到了很好的改善.
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