随着人们对非线性现象研究的深入,并且在凝聚态物理、生物学、流体力学和天体物理学等领域发现它有重要的应用价值,关于非线性现象的研究也成为当前的一个热点。研究非线性问题的一个主要方法是对它们建立一定的数学模型,然后对这些非线性模型进行分析,借此来揭示这些非线性现象的运动本质。孤子理论做为非线性科学的一个重要研究方面,由于它描述的非线性现象具有良好的传播和碰撞性质,也受到很大的关注。本论文主要是借助一些解析研究方法,结合计算机符号计算,研究一些耦合和高阶非线性发展方程的可积性质,并给出其解析形式的孤子解。本文的工作主要有如下五个方面：(1)为了研究光脉冲在非均匀掺铒光纤中的传播,本论文研究了一个变系数非线性Schrodinger-Maxwell-Bloch方程和变系数Hirota-Maxwell-Bloch方程。在一定的系数约束下,通过适当的方程形式变换,分别得到了它们的多孤子解。通过对孤子传播情况进行分析发现,自感应透明效应会影响孤子的速度和相位。论文还分析了孤子在不同光纤中的相互作用情况。另外利用线性稳定性分析研究了方程稳态解的调制不稳定性,并给出了调制不稳定性发生的条件。(2)利用Painleve检测验证了耦合和变系数非线性发展方程的可积性质。本论文对一个N耦合非线性Schrodinger方程进行Painleve检测,验证了其可积性；对一个非均匀五阶广义非线性Schrodinger方程,在对其进行Painleve检测过程中给出了方程的系数约束条件,也即方程的可积条件。(3)考虑到多个脉冲在光纤中的同时传输,本文研究了一个广义二耦合非线性Schrodinger方程。该方程含有变系数的四波混频项,它是经典Manakov模型的扩展,利用双线性方法得到了其孤子解。通过渐近分析,给出了碰撞前后的孤子状态表达式以及孤子发生弹性和非弹性碰撞的条件,并发现了一种不常见的非弹性碰撞。(4)本文还研究了一个N耦合非线性Schrodinger方程,由于其自相位调制和交叉相位调制的系数比不同,它不能退化到经典的Manakov模型。文中构造了研究模型矩阵形式的Lax对,证明了其可积性。通过引入辅助函数的双线性方法给出了研究模型的孤子解。借助渐近分析对孤子进行了分类,并对不同类型孤子之间的相互作用进行了分析。(5)对于玻色爱因斯坦凝聚中物质波孤子的研究,我们分析了一个三元Gross-Pitaevskii方程。通过引入辅助函数,我们利用双线性方法得到了其孤子解。根据自旋状态的不同,对孤子进行了分类：铁磁态孤子只能有单峰的波形,而极化态孤子既可以有单峰也可以有双峰的波形,并且两个波峰之间的间距与极化参数有关。借助渐近分析,对相同和不同自旋状态下孤子相互作用性质进行了分析。(6)本文研究了一个五阶非均匀广义非线性Schrodinger方程,它能描述依赖于空间的海森堡铁磁体的动力学特征。基于方程的Lax对,文中构造了其无穷守恒律,验证了其可积性质。对于这个高阶模型,本文中分别用引入辅助函数的双线性方法和Darboux变换方法对其进行了求解,并分别对两种方法下孤子的传播和相互作用情况以及非均匀参数对其产生的影响进行了分析。综上所述,本文主要结合解析方法和计算机符号计算,跨学科地分析了在光通信、玻色爱因斯坦凝聚和海森堡铁磁体等领域中具有重要研究价值的一些非线性发展方程,包括对它们可积性质及孤子解内容的研究。本文中用到的研究方法,也可以应用到其它耦合及高阶变系数非线性模型的研究上。另外,对于文中得到的研究结果及对孤子解性质的分析,也希望能为相关领域的研究提供一些理论上的帮助。