不等式在数学基础理论和应用中起着至关重要的作用。对已知不等式的改进、加细、拓宽、推广和应用一直是数学家们研究的热点问题。本文研究了涉及到Toad-er平均、Neuman-Sándor平均与一些经典平均的不等式，还研究了n阶导数为(α，m)凸的函数之Hermite-Hadamard型不等式。　　在第二章中，通过建立几个特殊平均两两之差的线性关系，将一些已知的涉及到Toader平均、算术平均、调和平均、形心平均和反调和平均的双边不等式归为一类，并给出了统一的证明。还建立了一些新的涉及到Toader平均与经典平均（两个不相等的正实数之平均）的不等式。　　第三章，利用第二章中找到的线性关系式和方法，将一些涉及到Neuman-Sándor平均和经典平均的双边不等式归为一类，然后给出了统一的证明。另外建立了一些新的界定Neuman-Sándor平均的不等式。　　最后，根据一积分恒等式，给出了一类n阶导数为(α，m)凸的函数之Hermite-Hadamard型不等式，并导出了一些已知的结果。受这个等式的启发，我们又建立了一个新的积分恒等式，进而得到了一些新的n阶导数为(α，m)凸的函数之Hermite-Hadamard型不等式。