为了刻画图的结构性质，研究者引入多种图的矩阵，如邻接矩阵，Laplace矩阵，无符号Laplace矩阵等.这些矩阵都是实对称矩阵.近年来，定向图的斜邻接矩阵得到关注.它是一个反对称矩阵.给简单图G的每条边指定一个方向，得到一个定向图Gσ.根据边的方向，可以定义定向图Gσ的斜邻接矩阵.　　Cavers等人认为定向图的斜邻接矩阵的谱是区分同谱图的一种非常可能的方法，并提出了定向图的斜谱研究中的几个主要问题.建立定向图的结构性质与斜邻接矩阵的谱性质的联系，是谱图理论研究的最根本的问题.由斜谱产生的不变量，如斜秩，斜能量，斜谱半径得到广泛关注.　　定向图的斜秩定义为其斜邻接矩阵的秩.2009年B.Shader首次探讨了定向图的斜秩问题.2015年李学良和于桂海刻画了斜秩为2的定向图或斜秩为4的若干特殊图类.我们发现:图的直径至多为斜秩.因此，刻画直径等于斜秩的图显得尤为重要.本文刻画了直径与斜秩皆为4的定向图.　　本文的主要结构如下:在第一章中我们简单介绍了图谱和斜秩的发展以及本课题的现状，给出了基本概念和记号，以及本文的研究问题和主要结果.在第二章，我们介绍本文所需要引用的一些基本引理和推论，其次给出一个基本结论，即图的直径至多为斜秩，并探讨直径路的有关性质.第三章给出本文的主要结果，即刻画了直径与斜秩皆为4的定向图.为了获得该结果，我们证明了:直径路之外的点在直径路上至多有3个邻点.我们分别对这三种类型的点以及多种类型的点并存的情况开展讨论，最终获得本文的主要结果.