【摘 要】
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近年来,物理不可克隆函数(PUF)成为一种新的硬件安全防护手段.多重常重码建立了物理不可克隆函数和编码理论的密切联系,在物理不可克隆函数的设计上具有重要的应用.二维多重常重码是多重常重码的推广,在全息存储器的光存储,电阻器件的交叉阵列和电力线通信中都有重要应用.因此,对于二维多重常重码的研究不仅具有重要的理论意义,同时具有很强的应用价值.2017年,Chee等人提出了二维多重常重码(2DMCWC)
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近年来,物理不可克隆函数（PUF）成为一种新的硬件安全防护手段.多重常重码建立了物理不可克隆函数和编码理论的密切联系,在物理不可克隆函数的设计上具有重要的应用.二维多重常重码是多重常重码的推广,在全息存储器的光存储,电阻器件的交叉阵列和电力线通信中都有重要应用.因此,对于二维多重常重码的研究不仅具有重要的理论意义,同时具有很强的应用价值.2017年,Chee等人提出了二维多重常重码（2DMCWC）的概念,并建立了参数为（m,n,d;ω,l）的二维多重常重码与参数为（v,λ;ω,l;m,n）的广义双可分解填充（GDRP）之间的等价关系.本文给出了阶数v为4的幂次的广义双可分解填充的4倍构造,得到了参数为（v,2;2,2;v+（?）,v+（?））的广义双可分解填充,从而确定了参数为（v+（?）,v+（?）,4v+4（?）-4;2,2）的最优二维多重常重码的码字个数.与Chee等人利用拉丁方构造的二维多重常重码相比,我们构造的码字个数与他们构造的码字个数渐近相等,而且码字重量和最小距离超过他们的2倍.本文结构组织如下.第一章主要介绍了二维多重常重码与广义双可分解填充的概念及其等价关系.第二章主要讨论广义双可分解填充的构造问题,将广义双可分解填充的构造转化为分块矩阵的构造,并对每一个分块矩阵分别建立了直接构造或递归构造.第三章利用第二章构造的广义双可分解填充得到了相应的二维多重常重码,进而利用Chee等人给出的递归构造得到了若干类新的二维多重常重码.
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