生物入侵是常见的生态现象,其吸引了包括数学在内的多领域学者的关注,是当前国际上多学科交叉的一个热点问题.种群自身复杂的生命周期和所处环境复杂多变的特点使其在入侵过程中呈现出丰富的时空传播模式,从数学上来刻画这些模式对理解入侵现象是有意义的.文针对具有显著季节性繁殖和季节性成熟特点的种群,建立一个具有周期时滞的非局部反应扩散模型,进而研究季节性特征、扩散方式、Allee效应等因素对传播动力学的影响.首先,按照年龄与成熟期的大小关系,把种群分为成年和成年两部分,基于年龄结构基方程和相关演化的观点,推导出成年和成年种群所满足的时间周期的反应扩散模型,其中成年种群方程是不依赖成年种群的,再结合显著季节性特征,导出成年种群方程的Poincaré映射.由该映射所定义的迭代系统对研究上述周期反应扩散模型是重要的.其次,在单稳定框架下,当扩散方式是局部的时候,研究由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学.其中包括渐近传播速度的存在性、有限性、与行波最小波速重合、以及其线性估计,根据传播速度的变分刻画,发现成熟期、周期死亡率等季节更替所导致的周期性因素对传播速度的影响是复杂的,特别地,如果成熟季节长于繁殖季节,那么成熟期随时间变化的特点可以减缓传播,反之可以加快;然后,当单调性和紧性条件不成立时,利用Schauder不动点定理和压缩映射的性质证明了行波解的存在性;进一步,在得到波形函数连接零平衡态处的确切衰减速度之后,利用波形函数的渐近表达式证明了行波在平移意义下的唯一性.再次,在单稳定框架下,当扩散方式是非局部的时候,研究发现非局部扩散核函数在无穷远处的衰减速度对传播速度有质的影响:当衰减速度比某个指数函数快时,传播速度的刻画与局部扩散是相似的,当衰减速度比任何指数函数都慢时,传播速度是无穷大;进一步,通过构造精确上下解刻画解的水平集,发现其具有加速传播的特征,其中,核函数衰减速度与Poincaré映射的线性化算子之间的关系是刻画水平集的关键.接着,在由Allee效应所诱导的双稳定框架下,利用单调半流理论证明了双稳行波的存在性;结合构造精确的上下解和“挤压”的思想,证明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意义下的唯一性、行波在平移意义下的Lypounov稳定性和全局指数渐近稳定性.最后,把由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学性质返回到周期模型.我们先返回到成年种群的周期反应扩散方程,再到成年种群的方程.在此过程中,一个由生态演化守恒角度所导出的积分恒等式起着关键的作用.