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本学位论文致力于研究进行多段分红的古典风险模型的破产理论，主要研究了分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数(以下我们简称Gerbei-Shiu函数)和分n+1段进行分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数．
De.Finetti[1]于1957年建立了一个考虑分红的保险风险模型．自此，分红问题成为了破产论的又一个研究中心．
在上述结果的基础上，本文利用常规方法首先研究了分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数满足的积分一微分方程和更新方程，与前人分两段分红所得结果比较发现相同之处．基于此，我们又研究了分n+1段进行分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数．我们在第一章详细介绍了进行分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数.
由于保险公司风险经营规模的扩大，考虑到只进行分三段分红的局限性，在第二章中我们将其推广到进行分n+1段分红的情况，得到了Gerber-Shiu函数满足的积分 - 微分方程和更新方程．