欧文·卡普兰斯基是美国著名数学家,生前曾担任美国数学会主席、美国国家数学科学研究所所长、美国国家科学院院士和美国艺术与科学院院士。他的研究领域主要聚焦于代数学,在环论、模论等领域取得了丰硕成果。本文在研读大量相关原始文献和研究文献的基础上,运用概念分析、编年史和文献分析等方法,以卡普兰斯基在库洛什问题、PI环理论、正交模格、无限阿贝尔群和Hopf代数等方面的代表性工作为例,对他的代数学成果进行了探讨。同时分析了卡普兰斯基在教育、科研和管理等方面的成功经验,以期人们对他的代数学成就及其相关代数学的起源和发展脉络有更加清晰的认识。所取得的主要结果和结论为:1.探究了卡普兰斯基解决库洛什问题的背景、方法和影响。他用不同的方法对该问题作了研究并作出肯定回答,其中一种方法是,他将该问题转化成了诣零代数:满足多项式恒等式的诣零代数是局部有限的。2.介绍了卡普兰斯基在PI环理论方面的成果。他证明了一个具有多项式恒等式的本原代数在其中心上是有限维的,开创了非交换代数的重要分支。3.论述了卡普兰斯基在正交模格领域的开创性工作,并对正交模格的起源、发展与应用作了梳理。他在这一领域最重要的工作是将“正交”概念引入模格领域,首次将以正交偶为模对的正交补格命名为“正交模格”,证明任何正交补完备模格都是连续几何。4.研究了卡普兰斯基的经典著作《无限阿贝尔群》。认为这部著作含有丰富的结构定理,它的出版使得研究重心由有限阿贝尔群转向无限阿贝尔群,推动了无限阿贝尔群的研究。5.阐述了卡普兰斯基在1975年提出的Hopf代数中的十大猜想,以及这十大猜想的研究现状。它们在一定程度上推动了Hopf代数的研究和发展。6.分析了卡普兰斯基的教育和科研特色。认为他秉承探究式的教学方式,鼓励学生以开放性的心态广泛阅读并多阅读大师的作品。他建议研究者抱有批判性思考和持之以恒的科学精神,以质量为保证,钻研领先性的数学问题。7.考察了卡普兰斯基在担任美国数学会主席和美国国家数学科学研究所所长时期的工作成就,以及他与陈省身、华罗庚、刘绍学等中国数学家之间的密切交往。