【摘 要】
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针对椭圆型MEMS方程Δu=λ|x|α/up,x∈R2\{0}（0.1）其中λ>0,α>-2,p>0,本文研究了其满足u（0）=0的非负破裂解在全平面R2上的性态.首先,针对不同的（α,p）,对稳态方程按照是否仅有平凡解进行了分类,并证明了方程（0.1）的解在原点和无穷远处分别收敛到稳态方程的某个解.从而,本文完成了破裂解关于（α,p）的渐近性态分类:如果该解在原点（或无穷远）处收敛到平凡解,那么
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针对椭圆型MEMS方程Δu=λ|x|α/up,x∈R2\{0}（0.1）其中λ>0,α>-2,p>0,本文研究了其满足u（0）=0的非负破裂解在全平面R2上的性态.首先,针对不同的（α,p）,对稳态方程按照是否仅有平凡解进行了分类,并证明了方程（0.1）的解在原点和无穷远处分别收敛到稳态方程的某个解.从而,本文完成了破裂解关于（α,p）的渐近性态分类:如果该解在原点（或无穷远）处收敛到平凡解,那么称其在原点（或无穷远）处是渐近各向同性的;否则,称为渐近各向异性的.然后,本文构造了一个能量泛函,使得（0.1）的解在原点处能量小于等于无穷远处的能量.通过研究该能量在稳态解的值关于其周期的单调性,本文得到了连接原点和无穷远的全局解需满足的必要条件.特别地,本文证明了 p=3时,能量与周期无关,从而全局解只能连接具有相同周期的稳态解.最后,本文对在原点或无穷远处渐近各向同性的解,利用Fourier分析法给出其在原点处的二阶近似.
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