在研究非线性椭圆方程时，很多学者假设非线性项f(x，t)满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，简称(AR)条件.(AR)条件的作用是保证讨论的椭圆方程所对应的能量泛函的(PS)序列都有界，这是应用变分法的重要前提.但是，在实际应用中，很多函数并不满足(AR)条件.本文的主要工作就是在假设椭圆方程不满足(AR)条件的前提下，利用变形的山路引理研究超线性Kirchhoff型和渐近线性椭圆方程正解的存在性.　　(1)讨论超线性Kirchhoff型椭圆方程{-M(∫Ω|▽u(x)|2dx)△u=f(x，u)， x∈Ω，u=0,x∈(a)Ω，其中Ω是RN中具有光滑边界(a)Ω的有界区域.首先，证明方程所对应的Euler-Lagrange泛函I满足山路引理几何性质，得到泛函的Cerami序列.其次，证明该Cerami序列有界.最后，证明泛函I的有界的Cerami序列有强收敛的子列，且收敛于方程的一个正解.　　(2)考虑渐近线性椭圆方程{-△u+V(x)u=k(x)f(u)+h(x)， x∈RN，u∈H(-1)(RN),u＞0,N≥3, x∈RN.　　首先，由Ekeland变分原理得到方程所对应的Euler-Lagrange泛函I的一个有界的(PS)序列，且证明此序列收敛到方程的一个正解.其次，证明泛函I满足山路引理几何性质，得到泛函的Cerami序列，并且证明该Cerami序列有界.最后，证明泛函I的有界的Cerami序列有强收敛的子列，且收敛到方程的另一个正解.