的带有梯度吸收项的奇性抛物型方程的自相似奇性解的存在唯一性,并给出了存在自相似强奇性解的充要条件,其中Au=div(|▽u|▽u).主要方法是相平面分析和打靶法.对于方程u<,t>=△u-u|▽u|

,以及1=div(|▽u|00▽u)-|▽u|,我们还得到强自相似奇性解的唯一性.对于m>1时的渗流方程和p>2时的p-Laplace发展方程,证明了自相似强奇性解具有紧支集并给出了边界层的刻画.第二部分讨论奇性抛物型方程的Cauchy问题解的大时间性质.我们研究两类方程u<,t>=△(u)-u

和u<,t>=△u-|▽u|

的Cauchy问题.第一类方程带快扩散项((1-2/n)+=△(u)的Barenblatt-Pattle解并带有一个对数logt因子来刻画.第二类方程带有非线性梯度吸收项,我们证明当初值满足某种条件时,其Cauchy问题解的大时间性质可用强奇性解和自相似解进行刻画.其方法是构造合适而精细的上、下解.在最后一部分,我们考虑方程u<,t>=△(u)-|▽u|

的Cauchy问题解的有限熄灭,其中0