【摘 要】
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该文利用弱拟正规子群及S-弱拟正规子群来研究有限群的结构,得到了有限群的可解性、超可解性以及幂零性的一些刻画.该文主要获得了下列结论:(1)若群G有两个不共轭的可解极大
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该文利用弱拟正规子群及S-弱拟正规子群来研究有限群的结构,得到了有限群的可解性、超可解性以及幂零性的一些刻画.该文主要获得了下列结论:(1)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规,则G可解.(2)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规,且G与交错群A<,5>、PSL<,2>(7)及PSL<,3>(3)无关.(3)设|G|的不同素因子为p<,1>,p<,2>,…,p<,k>,若G有k-1个阶两两互异的Sylow子群及其极大子群均在G中弱拟正规,则G超可解.(4)若可解群G满足下列条件之一,则G超可解:(i)F(G)的每个子群均在G中弱拟正规;(ii)G的Sylow p-子群的循环子群均在G中弱拟正规,p∈π(F(G)).(5)设G为QCLT-群,若G满足下列条件之一,则G超可解:(i)G的Sylow2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;(ii)G的某个Sylow 2-子群的导群在G中弱拟正规;(iii)G的某个Hall2′-子群在G中弱拟正规.(6)设G存在幂零的极大子群M,若M及其极大子群均在G中弱拟正规,且G与D型群无关,则G幂零.(7)若群G存在两个不共轭的幂零极大子群均在G中弱拟正规,则G幂零当且仅当G与D型群无关.
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