函数迭代是动力系统理论中的基本问题,对研究动力系统轨道的长期行为有重要意义.对于函数的迭代,最理想的情形是得到其一般n次迭代的精确表达式,即函数的迭代通式.然而,这是一个非常困难的问题,对大多数函数而言甚至是不可能解决的问题.在本文中我们将首先研究二次分式函数,针对系数的不同取值情况计算其n次迭代的精确表达式.此外,对折线函数,我们知道在很多情形下很难给出其一般n次迭代的精确表达式.因此,本文转而研究其n次迭代的定性性质,如随着迭代的进行其折点增加的情况等.具体内容如下:第二章,讨论几类特殊二次分式函数的一般n次迭代问题.前人利用共轭相似法,以及不动点法和递归法的结合给出了几类特殊情形下二次分式函数的n次迭代结果.本章将对他们未考虑到的情形进行讨论,主要运用共轭相似法.该方法的关键在于找到合适的桥函数,从而将二次分式函数与一个简单函数共轭,再根据简单函数已有的n次迭代结论,得出原二次分式函数的n次迭代表达式.然而,寻找桥函数没有一个固定的思路,这给我们的研究带来困难.在本章中,受已有结果的启发,我们成功找到新的桥函数有效地解决了前人未涉及到的情形,扩展了原有关于二次分式函数的一般n次迭代结果.第三章,研究折线函数一般n次迭代的定性性质.虽然折线函数是最简单的非线性函数之一,但其定义域的不同子区间在函数作用下可能出现复杂的相互交叉现象,这导致对其一般n次迭代的研究变得极为困难.因此,人们转而关注随着迭代的进行其折点增加的情况等定性性质.对于单折点情形,前人通过研究折点在函数作用下的取值规律,得到了折点数不增（或增加）的充分必要条件,以及当折点数增加时其有界的充分条件.本章在此基础上,对具有两个折点的N型和反N型折线函数的一般n次迭代进行讨论.其难点在于随着折点增加,函数定义域与值域重叠区间更多,这使得该问题更加困难.我们一方面利用特殊情形下折线函数迭代的精确表达式给出了折点不增的充分条件;另一方面利用导数的思想,得到了折点增加的充分条件.