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全纯映射是多复变数几何函数论研究的主要问题之一.Mok-Tsai定理确定了典型域上的正规化双全纯凸映射的形式;Roper-Suffridge算子是构造高维全纯映射的一种有力工具;全纯映射的Schwarz-Pick估计也是全纯映射问题中一个古老而不衰的问题.本文主要围绕这三个方面的有关进行研究问题，共分为四章. 在第一章，我们简要地介绍了多复变数几何函数论的发展历史背景，本文所涉及的一些定义和记号，以及本文的主要结果. 在第二章，我们给出第一类，第二类，第三类典型域上正规化双全纯凸映射f的一个映射性质:对于典型域中任意一点Z0，f将以Z0为心的球形小邻域映为凸域. 在第三章，我们在一类Reinhardt域上讨论了推广的Roper-Suffridge算子，并证明了当变数Pj满足一定的条件时，α次的殆星性质，α次的星形性质和α次的强星形性质在算子作用下是不变的. 在第四章，我们利用Carathéodory度量的性质，给出了从一个复Hilbert空间单位球到另一个复Hilbert空间单位球上全纯映射的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计.