在现实物理和工程等科学领域中，许多实际现象建立数学模型后均为分数阶线性或非线性系统，而这些系统的行为过程很多都需要通过分数阶微分或分数阶积分来描述，所以如何求解分数阶微分、积分方程组，就是处理这些系统的前提。小波分析作为Fourier分析的继续发展，近几十年已在诸多科学领域中做出了巨大贡献。它的优势源于其具有光滑性和局部紧支撑性，比Fourier分析具有更为细致的时-频分析能力，能更好地处理局部存在奇异性的问题。所以，本文采用Legendre小波求解三类分数阶微积分方程组，利用Legendre小波的自身特点，结合算子矩阵思想，将所要处理方程组转化为线性或非线性代数方程组形式，进而求其数值解。首先，论文简单介绍了小波分析及分数阶微积分方程组的发展历程及目前对该类问题的研究进展。然后给出了分数阶微积分及Legendre小波的相关定义及性质，为后文的应用奠定知识基础。其次，在第3、4章中，利用Legendre小波和Block Pulse函数(BPFs)之间的关系，结合BPFs的性质，推导出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵，并利用算子矩阵将第3章中的变系数线性分数阶微分方程组及第4章中非线性分数阶微分方程组转化为线性、非线性代数方程组形式，进而求其数值解。第3章中给出算法的收敛性分析，第4章中给出当方程组精确解已知和未知两种情况时算法的误差分析，并结合数值算例检验算法的有效性。最后，第5章中依据Legendre小波的定义和性质，应用Caputo分数阶微分算子定义推导出一种新的Legendre小波分数阶微分算子矩阵，并应用所得分数阶微分算子矩阵求解一类非线性分数阶奇异Volterra(沃尔泰拉)积分-微分方程组的数值解。本章中还给出方程组的误差分析，并给出数值算例。