折纸模型相对于其他材料来说,具有简单易懂,弯折方便,方便实用等优点。曲线与曲面的折纸模型不同于传统的直线折痕,因此研究具有曲线折痕的几何转化及运动具有十分重要的意义。首先,在直线折痕的基础上设计了单个折痕的平面和曲线组合的折纸模型,新的组合模型既保留了结构的完整性,又增强了稳定性。此外,将该机构延伸到多个平面与曲线组合的空间折叠模型,等效为空间球面机构进行几何参数分析,结合约束螺旋理论进行运动分析。同时,考虑到实际应用中不可忽略厚度因素,所以设计了有厚度模型的多个平面与曲线组合模型。将其等效为机构模型后,分析几何参数并对比有无厚度时的扇形角和二面角关系,并且画出MATLAB其参数关系图形。然后利用约束螺旋理论对厚板等效机构进行了简单运动分析。其次,可展曲面和曲线组合的折纸模型从2D到3D空间折叠过程中折痕曲线不断变化,某一时刻折痕曲线为抛物线、双曲线和椭圆等二次折痕曲线时,其折痕曲线的挠率为零。这些折痕曲线恰好可以采用任意平面截得不同圆锥得到的二次曲线族的方法来模拟该时刻的折痕。运用相同曲线性质的抛物线来模拟实际不同的组合单元、研究了不同的曲面折叠组合下的折痕曲线之间的关系问题。为了计算简便,继而将曲线族通过旋转平移的方式化简在同一个平面,并得到空间和平面折痕曲线对应的数学关系,然后设计算例,对于已知折痕曲线和一侧曲面的条件下,可以通过折叠角的几何关系计算得到另一侧曲面,从而获得完整的可展曲面折叠单元。最后,给出简化的折痕曲线与空间曲线的联系,通过对折痕曲线的等弧长离散得到空间曲面的离散,在离散点处画出两侧可展曲面直母线,再根据空间折痕的切线与直母线方向向量求出两侧可展曲面法矢,并画出高斯映射的球面向曲线。假定已知锥面和柱面组合的两条高斯球面向曲线,对锥面的球面向曲线等弧长离散,得到新的法矢向量,将这些法矢向量平移至锥面上,作出锥面的直母线,完成了对锥面的高斯映射离散,同时曲线折痕处得到离散点。根据柱面直母线方向向量作出圆柱面的直母线,就得到了可展曲面单元的高斯映射离散模型,并对可展曲面及折展单元的数学离散问题进行分析。