变量选择是现代统计学和机器学习中最重要的问题之一,在诸多领域有广泛的应用。在证券市场中,投资者往往需要对特定的指数进行跟踪,建立指数头寸进行资产管理。而一个证券指数往往构成复杂多变,因此将变量选择的方法应用在证券市场中的指数回归中,构建一个稀疏的组合对指数进行拟合,可以极大提高投资者跟踪指数的效率。本文比较了线性回归模型中变量选择的多种方法,并从中选择了特性较为优良的Lasso方法作为主要研究对象,系统介绍了Lasso方法的产生、用法和性质。同时,我们介绍了交替方向乘子法(ADMM),该方法可以简单高效得解决大数据量背景下的Lasso凸优化问题。通过将交替方向乘子法算法应用在Lasso问题上,本文有效解决了证券市场中的指数的稀疏拟合问题。实现了仅通过少数几支股票的组合就可拟合出包含几百支股票的指数指标。这能够在构建分散投资组合、套利交易或者其他对冲策略发挥重要作用。经过对回归结果的分析,在验证了这些方法的特点和性质的同时,还提出了一种新的套利交易方法。