【摘 要】
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在本文中,我们讨论在固定端x=0处具有Dirichlet边界条件,在移动端x=kt处具有边界反馈的波动方程.我们主要讨论具有移动边界反馈的一维波动方程的稳定性和分别在端点处、内点处的精确能观性.通过在加权L2-空间中,利用广义傅里叶级数和Parseval等式,导出了解的能量函数的精确多项式渐近稳定性.此外,还建立了解在端点处和内点处的精确能观性.每个点都显式地给出了能观常数.本文主要分为以下三章.
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在本文中,我们讨论在固定端x=0处具有Dirichlet边界条件,在移动端x=kt处具有边界反馈的波动方程.我们主要讨论具有移动边界反馈的一维波动方程的稳定性和分别在端点处、内点处的精确能观性.通过在加权L2-空间中,利用广义傅里叶级数和Parseval等式,导出了解的能量函数的精确多项式渐近稳定性.此外,还建立了解在端点处和内点处的精确能观性.每个点都显式地给出了能观常数.本文主要分为以下三章.第一章,绪论.第二章,考虑了如下具有移动边界反馈的一维波方程:下标t和x分别代表对时间变量和空间变量的导数.（w0,w1）∈HL1（0,kt0）×L2（0,kt0）为任意给定的初值,并且c是边界反馈系数.本文我们首先给出了上述波动方程的精确解,利用解的精确表达形式得到了上述问题的能量函数是多项式渐近稳定的（稳定性依赖于边界反馈系数c和边界移动速度k）.之后给出了在各端点处的直接不等式和逆不等式,并且给出了在各端点处能观性的最优时间.第三章,我们对上述问题进行了进一步的研究,讨论了上述问题在内点的能观性.内点处的能观性分为固定的内点的能观性与移动的内点处的能观性,但在本文中我们只讨论在移动的内点处的能观性.利用加权L2-空间的广义傅里叶级数和Parseval等式,得到了在内处的直接不等式和逆不等式,并且得到了在移动的内点处能观性的最优时间.
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