本文利用函数论的方法对任意代数域F上的多项式Bezout 矩阵进行了较为全面的研究，继而介绍了复合有理矩阵函数的最小Herimitian 对称实现，这两者在线性控制系统理论中都有着非常重要的应用。　　 第一章介绍了Bezout 矩阵的发展历史，研究现状及本文的主要工作。　　 第二章利用函数论的方法对Bezout 矩阵的性质进行了较为系统的研究，譬如Bezout 矩阵的对角约化，Barnett分解定理和Bezout 矩阵的稳定性等，并利用了Barnett分解定理和Bezout 矩阵的稳定揭示了Bezout 矩阵和线性控制系统的实现之间的密切联系。　　 第三章，通过代数闭域F上的多项式f(x)的友矩阵C的Vandermonde 矩阵对角约化证明了多项式 f(x),g(x)的Bezout 矩阵B(f,g)和矩阵C的乘积也是数域F上Bezout 矩阵，并得到了有限个多项式Bezout 矩阵和矩阵C的任意非负整数次幂乘积的线性组合也具有类似的性质。进一步地，若矩阵C是满秩的，则C的负整数次幂也具有这类性质，并给出了这两类Bezout 矩阵的生成函数。我们把这两类Bezout 矩阵称之为多项式f(x)和友矩阵C的Bezout 矩阵束。　　 第四章，复合有理矩阵函数的最小对称实现被提出。对于一个正则且在实数轴上的Hermitian 矩阵W(λ)和实数域上的多项式函数f(λ)的复合有理矩阵函数f(W(λ))，本文给出并证明了f(W(λ))的一个最小实现。通过文献[37]对有理对称矩阵函数的最小实现的对称化方法证明了本文所给的最小实现是可以被对称化的。