自然界中,由于日夜交替以及季节变化,许多生态现象都呈现出一定的时间周期性,因此考虑时间周期现象具有强烈的理论和现实意义.如果环境对种群生存与繁衍十分不利,那么种群往往会出现负增长现象,所以考虑内禀增长率变号同样重要.而且,生物入侵过程中,其种群的边界往往是变化的,这促使了自由边界问题的引入.因此,相对于固定区域上的周期问题,研究空间非齐次环境中的一类带有自由边界的时间周期捕食–食饵模型更能接近现实.本文研究一类带有自由边界的时间周期捕食–食饵模型,其中,食饵在整个区域活动,而捕食者最初分散于一个小区域,此区域的边界随时间是动态变化的,且内禀增长率关于时间是周期变化的.首先,我们得到解的全局存在唯一性,然后证明扩张–灭绝二分性.同时,给出由捕食者的初始区域h0,扩散率d1,扩张能力μ和种群初始密度u0(x)作为变量的扩张–灭绝二分性判据,最后,当扩张发生时,对扩张前沿的渐近扩张速度进行粗略估计.结果表明,如果捕食者具有较大初始生活环境,那么捕食者会成功扩张,如果初始生活环境较小,则该种群要想成功扩张需有足够的扩张能力或者较高的初始密度.在防治害虫方面,引进其自然天敌是最环保的一种措施,本文的相关结果对此具有一定的指导意义.