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近似移动最小二乘（AMLS）方法是一种新型的无网格方法，具有精度高、计算简单、易实现等特点。本文详细介绍了AMLS方法及其在微分方程中的应用。给出了两种求解微分方程的AMLS方法。并将该方法推广到两类变分不等式问题。即由第一类椭圆变分不等式描述的圆柱形流形上润滑问题以及静态弹塑性扭转问题。通过大量算例验证了AMLS方法的可行性以及准确性。 本文的主要内容如下： 1.首先介绍了 AMLS拟插值无网格方法的基本原理；给出了其高阶生成函数的构造方法；其次介绍了一种通过对残差进行迭代使结果更加精确的迭代 AMLS方法；最后通过大量分片实验验证了AMLS方法的有效性。 2.介绍了几种求解微分方程的AMLS方法，即AMLS配点法，AMLS最小二乘法和AMLS伽辽金法，并详细介绍了其实现过程，其次针对上述AMLS近似方案实现了大量数值算例，说明了方法的可行性，最后讨论了不同基函数、节点个数以及参数的选取等因素对计算结果的影响。 3.给出了圆柱形流形上的润滑问题以及静态弹塑性问题的基本模型相应椭圆变分不等式的描述形式；构造了Uzawa迭代算法与AMLS的耦合方法来求解这两类经典的椭圆变分不等式问题，详述了方法实现的具体步骤，通过数值算例说明了该方法具有易于编程实现、不需要剖分网格、计算精度高等特点。