【摘 要】
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本文主要针对非线性多孔弹性模型提出了基于多物理场的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式.本文首先将该问题重建为新的耦合系统,即一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义
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本文主要针对非线性多孔弹性模型提出了基于多物理场的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式.本文首先将该问题重建为新的耦合系统,即一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,然后给出解决问题的两种方法:全离散有限元方法和多尺度时间迭代格式.全离散有限元方法:空间离散采用多物理场有限元方法,时间离散采用向后Euler法,在这一算法的每一个时间步长上,两个子问题是解耦的,由于位移矢量场以及拟压力场的广义Stokes问题是非线性的,因此本文通过Newton迭代算法来进行求解.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,而且此方法能够克服“数值震荡”.多尺度时间迭代格式:即空间离散仍采用多物理场有限元方法,但是关于时间离散方面,在较大的时间步长上求解与拟压力场有关的位移矢量场的广义非线性Stokes问题,在较小的时间步长上求解拟压力场的扩散问题.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,此方法能够克服“数值震荡”,不降低解的精度且减少了运算时间.
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