分数阶系统是建立在分数阶微积分以及分数阶微积分方程理论上实际系统的数学模型。分数阶微积分中微分、积分的阶次可以是任意的，它扩展了人们所熟知的整数阶微积分的描述能力。分数阶微积分不仅为系统科学提供了一个新的数学工具。它的广泛应用也表明了实际系统动态过程本质上是分数阶的。运用分数阶系统可以更好描述系统动态过程。 本文研究的分数阶系统分为过程受控对象为分数阶的分数阶受控系统与控制器为分数阶的分数阶控制系统两种情况。在机器、电子以及自动控制等领域应用分数阶系统模型可以更加准确地描述系统的动态响应。本文主要讨论的分数阶控制器是指分数阶PID控制器，即PI<λ>D<μ>控制器。分数阶PID控制器多了两个可调参数λ和μ，可以取得更好的控制效果。分数阶系统中由于微积分的阶次是分数的，它是无限维的，而整数阶系统是有限维的，对于分数阶系统的研究具有重要的意义。本文具有创新性的研究工作和成果可概括如下： 首先，针对分数阶线性系统，在Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义基础上，提出了一种求解方法。对于分数阶非线性系统，提出了一种框图求解法。通过搭建仿真框图，可以直接求解分数阶非线性系统。该方法对于分数阶线性系统也完全适用。特别是对于复杂的，甚至利用分数阶微积分基础知识无法求解的分数阶非线性系统，更能体现框图求解法的优越性。 接着，研究了分数阶微积分算子的近似化问题，提出了一种更有效的近似化方法——改进近似法。用连续的有理传递函数来近似分数阶微积分基本算子，验证了近似的有理函数的稳定性。讨论了近似系数和剪切级数对于该方法的影响。改进近似法有效地解决了近似频率段两端不准确的问题，比现有的任何一种近似化方法都更加准确有效。 然后，研究了成比例分数阶系统，给出了一种分析成比例分数阶系统的方法。通过减少近似次数使得成比例分数阶系统的近似结果更加准确。基于成比例分数阶系统的H<,2>范数，设计了成比例分数阶系统的H<,2>控制器，给出了设计方法和仿真结果。在此基础上，提出了H<,∞>控制器的设计方法，仿真结果验证了本文方法的有效性。 本文分别针对分数阶受控对象和整数阶受控模型，提出了设计分数阶PID控制器的方法。对于分数阶受控模型，在期望的相位裕量与幅值裕量前提下，提出了一种分数阶PID控制器的设计方法。分数阶PID控制器中微分和积分项的阶次可以是任意的，给出的仿真结果也表明分数阶PID控制器可以取得很好的控制性能。最后，作为实际案例，本文研究了位置伺服系统测试问题的控制问题研究，演示了分数阶PID控制器的控制效果明显优于最好的整数阶PID控制器。无论是在输入发生变化，还是系统负载或参数变化，给出的分数阶PID控制器的控制效果都是比较稳定的。