关心自同构群方程Aut(X)≌的解，即研究哪些有限群能充当有限群自同构群这引起了众多群论专家的兴趣，首先需要解决的是交换群作为有限群自同构群的问题，这一步有希望完全解决其次需要研究对十一个给定的止整数n,自同构群方程Aut(G)=n中有限群G的解的问题一般来说，这个问题的解决是很困难的对于n的某些情形，已有一些文献进行了研究。 1979年，Iyer证明了至多有限多个有限群G满足自同构群方程Aut(X)≌G，同样的结论对十方程Aut(G)=n也成立1981年，Flarmery和MacHale给出了Aut(G)=pn(n=1，2，3，4)及pq的有限群G的构造，并证明了不存在自同构群阶为pn(n=5，6，7)的有限交换群1988午，Curran证明：对任意奇素数p，Aut(G)=pn(n=1，2，3，4，5)无解．随后，Flyrn给出了Aut(G)=25的全部解陈贵石给出了自同构群的阶为P1P2 … pn或qp2的有限群，其中P1P2…pn，及p，q分别为互异素数李世荣完整地解决了|Aut(G)|=p2q2,23p或p3q的情形，其中p，q为素数.钟祥贵得到了|Aut(G)|=2pq(p>q>2)的全部解，杜妮解决了|Aut(G)|=4pq的情形，其中p，q为互异素数本文讨论的|Aut(G)=24p的情形通过这个已知条件，在李世荣老师关于Aut(G)=23p的研究基础上，从G幂零和非幂零两个大方面着手来逐一分析，从而得到了关于G的一些结论，丰富了研究有限群构造这一领域的成果主要结果如下： 定理2.1.1设p为奇素数，则具有24p阶自同构群的有限幂零群共有29种，即本文中的G1-G20具有24p阶自同构群G非幂零且无非平凡交换直因子时，得到G的以下陛质： G=QP,Q∈Sylq(G)，P∈Sylp(G)，|P|=p，且Z(G)为2群。 进而，当P,(c),(d),(e)；若hm(G)=22p且G／CG(P)=2，则Q非交换，Q／Z(Q)为4阶初等交换群，即Q／Z(Q)≌Z2×Z2。