自19世纪由英国数学家凯利提出以来,矩阵成为数学的一个重要工具,在统计分析、量子物理、三维动画制作等领域应用广泛。M矩阵、逆M矩阵、非负矩阵、可约矩阵、不可约矩阵是几类特殊的矩阵,在图像分析、语音处理、机器人控制等方面有重要应用。有别于一般矩阵,它们有特殊的性质。本文就在已有研究的基础上推导出一些新的性质：M矩阵有很多等价条件,这里只给出了12个,并且详细地证明了它们。由于M矩阵的特殊性,它和对角占优矩阵还有着千丝万缕的联系,可以证明M矩阵至少有一行是对角占优的,并且有相应的Hadamard不等式。和正定矩阵相似,M矩阵的Schur补也是M矩阵,最后给出了M矩阵的最小特征值的有关定理。逆M矩阵是M矩阵的逆,很多性质可以通过M矩阵的性质得到。本文首先给出了一些常见的性质,比如每个逆M矩阵的主子阵都是逆M矩阵；逆M矩阵的主子式大于零；P是一个置换矩阵,那么PT AP是一个逆M矩阵,Ar也是一个逆M矩阵；对于正对角矩阵D,E,那么DAE是一个逆M矩阵。接下来给出了很多逆M矩阵的等价条件,其中就有逆M矩阵的Schur补问题,并且也详细地证明了它们。在介绍了M矩阵和逆M矩阵的性质之后,本文研究了它们在作Hadamard积时,其最小特征值的界。这个问题是近年来研究的热点问题,很多研究者给出了比较好的结果,在他们的基础之上,本文进一步把τ(A。B-1)的下界扩大了。