有理曲线和曲面作为一类重要的参数曲线曲面，在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。然而由于曲线曲面的隐式形式具有参数形式所不具有的优点，有时还需要求参数曲线曲面的隐式表达式。 由经典代数几何可知，任何参数曲线曲面均有隐式表达式。在以往的研究中，有很多关于如何求参数曲线曲面的精确隐式表达式。但是精确的隐式表达式往往具有复杂的形式，这严重阻碍了它们在实际中的应用，因此，寻找参数曲线曲面的逼近隐式表达式成为实际的需要。 逼近隐式曲线曲面与参数曲线曲面的数值差距可导致几何计算不稳定性等问题，基于实际问题的需要，提出了参数曲线曲面区间隐式化的概念。区间曲线和区间曲面是数值分析领域内作为误差分析主要工具的区间分析方法在CAGD中的应用和推广。 本论文中，第一章首先介绍了参数曲线曲面的隐式化和区间分析研究工作的发展情况及区间曲线曲面一些相关知识。第二章主要介绍了有理曲线的区间隐式化。第三章主要介绍了有理曲面的区间隐式化，基于优化方法找到了一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内，并使得一包含区间代数曲面的宽度和张量项的目标函数达到最小。