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非线性动力系统是理解许多重要自然科学的核心问题,它一直吸引着人们的注意力。数学上，现已建立了无穷动力系统的重要的理论与数值计算方法。就偏微分方程而言，最关键的是要建立定解问题的解对时间大范围的一致先验估计，从而考察该解是否具有渐近状态（即不变性和吸引性等）。
本论文讨论了两类问题，一是一类反应扩散方程（略）在无界区域上的全局吸引子的存在性， 并证明了其在全空间上的全局吸引子的存在性。
本论文还讨论了另一类方程亚里(Airy)方程的一些渐近性质,证明了全局解的存在唯一性和解对初值的连续依赖性，在给出了方程在某些非对称空间中的数据后，本文获得了相应解的一些渐近性质。具体见定理3.2、3.3。