我们对多元样条空间的三种定义方式进行了回顾,并着重介绍了光滑余因子协调法.给出了分片代数曲线(簇)的定义,并对研究的理论与应用背景进行了阐述.第二章首先对代数曲线的一些概念与主要定理进行了绍,并将一些概念推广到分片代数曲线上.然后对关于星形剖分下分片代数曲线的Nother型定理改进,并利用贯穿剖分与样条的性质,得到了贯穿剖分下分片代数曲线的Nother型定理.第三章中,我们首先给出了沿分片代数曲线插值的概念.利用第二章中得到的分片代数曲线的Nother型定理与,我们得到了一种崭新的构造二元样条Lagrange插值适定结点组的方法.它类似于构造一般多项式Lagrange插值适定结点组的迭代方法.第四章主要对实分片代数曲线进行了研究.利用实多项式的Sturm-Habicht序列,分析了实代数曲线在三角形域上的正则点与关键点,并给出一种生成实分片代数曲线线性拓扑图的算法.第五章中,我们利用代数几何的有关结果,对分片代数簇进行了研究,得到了分片代数簇的一些性质与维数公式,并且对分片代数簇的坐标环、正则函数与同构定理进行了研究.第六章中我们首次引入了分片半代数集的概念.对它的投影稳定性,维数等问题近行了初步的讨论,并给出了分片半代数集的Tarski-Seidenberg基本定理与维数公式.