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通过引入两个2×2的矩阵谱问题，我们得到了两个新的非线性演化方程族.其中，第一个方程族中包含广义的sine-Gordon方程.利用迹恒等式，我们构造了它的Hamiltonian结构和无穷守恒律.而第二个方程族中包含了广义的Burgers方程.我们通过用非线性化方法对其Liouville可积性进行了研究。