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本文首先在一个光滑的Banach空间和一个q-—致光滑且一致凸的Banach空间上，研究了渐近非扩张映射和非扩张映射的分裂公共不动点问题，并得到了其强弱收敛定理. 其次在两个p- 一致凸且一致光滑的Banach空间上，研究了分裂等式问题，并运用Halpern迭代方法和Bregman投影方法得到了分裂等式问题的强收敛定理. 最后还把本文的主要结论用来研究了Banach空间中的凸性约束线性逆问题和分层变分不等式问题.本文所得的结论改进和推广了最近的相关结论.