本文主要包括了以下两个部分的内容： 第一部分是关于变分方法里面的最速下降法的。变分法(calculus ofvariations)是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数，它们使得泛函取得极大或极小值。我们可以使用最速降线这个例子来解释这一点，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。变分学就是通过求某些泛函的极值点来求出非线性算子方程的解，而本文主要是通过伪梯度和最速下降法的思想把一个非线性算子方程中的三解定理从Hilbert空间推广到一般的Banach空间，并且减弱了原定理的某些条件，如将局部Lipschitz条件减弱为梯度算子的有界性等等。 第二部分是关于Orlicz空间的对偶性的。Orlicz空间是L

空间的推广．Orlicz空间理论作为Banach空间理论的一个重要分支，由于其生成函数的多姿多彩，千变万化，决定了Orlicz空间必然为抽象的Banach空间提供众多的实例，反例，乃至为解决一般Banach空间非线性问题提供方法和技巧。Orlicz空间理论在别的方面的应用也非常广泛，特别在逼近论、控制论及不动点理论、预报算子理论、概率论等理论中已经展现出广阔的应用前景。 众所周知，Banach空间的对偶空间对于研究算子的梯度起着非常重要的作用。因此为了研究广义Orlicz空间的非线性问题，需要讨论该空间的对偶性。本文的第二部分主要讨论了广义Orlicz空间有界线性泛函的表达式。 Orlicz空间的经典范数主要是两个：Orlicz范数与Luxemburg范数，这两个范数分别是Orlicz在1932年和Luxemburg在1955年引进的，而本文引进了两个新范数——广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数，并证明了这两个范数与Orlicz范数和Luxemburg范数等价并证明了广义Orlicz空间的对偶性，并给出了广义Orlicz范数的另一种形式。