本文研究了若干离散（包括半离散和全离散）可积系统的精确解，离散可积系统的离散可积性的连续极限和离散孤立子的相互作用的严格理论分析。主要内容如下:　　 第一章，简述了可积系统的各种求解方法、研究离散可积系统可积性的连续极限的意义和孤立子相互作用的含义，以及本文的研究动机和主要结果。　　 第二章，对一个半离散5阶mKdV方程，研究了它的可积性，构造其Darboux变换并求出了精确解。建立了这个半离散5阶mKdV方程和5阶mKdV方程可积性之间的联系。　　 第三章，从四位势的Blaszak-Marciniak方程族的约化出发，导出了一个半离散Boussinesq系统，并利用Darboux变换方法研究了它的精确解。　　 第四章，研究了三个半离散可积系统的孤立子解的相互作用并给出了严格的理论分析，揭示了离散可积系统的孤子解的新特征，例如，矮波运动的速度比高波快，两个稳定的孤立波相互作用后形状发生改变，以及离散孤立子的弹性碰撞敏感地依赖于一些参数的选择等。　　 第五章，对一个全离散KdV-型系统，讨论了它的丰富的孤立子解的结构，详细分析了2-孤子解的相互作用，证明了在某些情形下全离散的孤立子具有新特征，而这些新特征在连续可积系统中并不存在。