主因子在有限群中的“嵌入方式”可以揭示有限可解群研究的本质,所以研究主因子的性质或者主因子与某些子群的关系成为人们普遍关心的问题。本文将从某些子群与有限群的部分主因子或者部分非Frattini主因子之间的覆盖远离性出发,试图来揭示主因子与有限群的结构之间的内在关系。获得了一些新的结果,完善并推进了这一领域的研究。许多已知的结果被推广。在第三章我们利用某些子群在一个局部子群中的半覆盖远离性来研究有限群的结构。我们的结果丰富了关于主因子的一些重要定理,而且推广了Burnside关于有限群为p-幂零群的定理。在第四章我们定义了广义覆盖远离子群的概念,它是覆盖远离子群的性质的推广。我们不仅给出了广义覆盖远离子群的一般性质,而且通过假定某些素数幂阶子群为广义覆盖远离子群给出了有限群为可解群、p-幂零群、超可解群以及属于某个饱和群系的若干充分或充要条件。在第五章我们引入了广义半覆盖远离子群的概念。得到了广义半覆盖远离子群的一些一般性质,而且通过假定部分极大子群为广义半覆盖远离子群来研究有限群的某个正规子群的可解性。