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本文研究了三类具有脉冲效应的两种群竞争的传染病模型,主要内容如下:
第二章研究了一类具有脉冲捕获的SIS传染病模犁,种群不但内部有疾病传播,种群之间也可以交叉感染,疾病发生率采用双线性型.对于单种群绝灭的情形,首先利用频闪映射,得到周期解的解析表达式,再借助Floquet理论,得到了这些周期解局部稳定的充要条件,并依据比较原理和脉冲微分不等式获得全局稳定的充分条件.对于两种群均不绝灭的情形,先证明了系统一致持续生存,再利用Brouwer不动点定理证明了周期解存在性.无病正周期解的唯一性和全局吸引的论证则是通过构造Lyapunov函数,利用Barbalet引理得到的,数值模拟验证了相关结论的正确性,
第三章研究了一类具有脉冲捕获的SIR传染病模型,利用重合度理论,得到了单种群绝灭时另一个种群正周期解存在的充要条件.
第四章考虑了一类具有常数出生脉冲和捕获脉冲的SIS传染病模型,且两类脉冲事件发生时刻不同.在假设种群N2无密度制约的前提下,根据脉冲微分方程基本理论,对该模型的动力学性态进行了分析,讨论了各类周期解的存在性及稳定性,最后通过计算机模拟验证了结论的正确性.
第五章对这三类模型各类周期解存在及稳定的条件进行了对比分析,总结了种群持续生存与绝灭的决定性条件,同时还讨论了脉冲效应对种群持续生存和对传染病控制的影响,并阐述了这些条件相应的生物学意义.结果表明,选择合适的脉冲作用可以控制特定种群的持续生存与绝灭,同时有利于控制种群内疾病的传播,