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该文研究组合几何中的一个典型计数问题-整形多边形的计数问题.文献[2]研究周长为n的整边三角形计数问题.文献[1]侧重研究完整边四边形的相应问题,其理论基础给定边长时某几类带约束条件的整边四边形的确定性.文献[1]对这种确定性的证明是不完整的,部分推理是不当的.本文改正了有关证明,并另提供了一个构造性证明.在此基础上本文探讨CQ(n)与TR(n)的性质,这里CQ(n)表示周长为n且顶点共圆的非矩形整边四边形的个数;TR(n)表示周长为n的非平行四边形整边梯形的个数.