图像处理是指通过计算机对图像的一系列操作来得到人们想要的数据的技术,变分法因为其强大的理论依据与实验基础在图像处理领域发挥着重要作用。但是传统的低阶变分模型在进行图像处理中往往会产生各种不足,而使用高阶模型可以有效的解决低阶模型中的种种问题,所以高阶模型的相关研究成为近期的热点内容。本文主要针对含欧拉弹性能的变分图像去噪模型、分割模型以及修复模型,使用曲率项最小化功能有助于捕获恢复形状的几何形状,但由于其非凸性和高阶导数而导致复杂性使得模型变得极难求解,并且该模型由一阶与二阶导数同时存在,数值算法设计复杂等问题,所以首先本文会介绍两个经典快速算法,分别为增广拉格朗日法(ALM)和对偶方法,这两种算法是为有效地计算基于曲率项的最小化问题,并在这些算法的基础上提出更为快捷简便的快速对偶投影算法。本文的核心为结合了对偶算法与增广拉格朗日法的快速对偶投影算法,并将该算法应用于图像去噪,图像分割,图像修复这三个领域。该算法可以将复杂的含欧拉弹性能的变分能量修复问题转化为简单的迭代优化加权总变差问题求解,并通过引入1个对偶变量和1个约束条件设计了相应的对偶方法,且约束可通过投影计算,从而将原问题转化为简单的投影计算,从而大大节约模型计算所需的时间,而且通过具体的论证与实验可以证明该算法可以更加简单,快捷的求解含欧拉弹性能的变分图像修复模型。