众所周知, Burgers方程是最简单的非线性对流扩散的模型,广泛地出现在湍流、传热、传质、大气、水资源污染及连续随机过程等众多领域.此类方程的定解问题常常会有激波产生,这给数值求解带来了一定的困难.因此,对Burgers方程数值计算方法的研究具有重要的理论和现实意义.修正局部Crank-Nicolson方法是由阿布都热西提首先提出的,并且用它已经很好地求解出了热传导方程的数值解.这是一种高效的有限差分方法,是无条件稳定的显式格式.因此不需要求解方程组,这在数值计算中很重要.本文结合前人的工作,提出了Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson方法.该方法是把所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,再利用指数函数的Trotter积公式来近似该常微分方程组的系数矩阵.然后把它分离成一些简单的矩阵,再利用Crank-Nicolson方法就可以得到一个新的差分格式,这是一个弱非线性方程组,从而我们可以对非线性项用线性化方法来逼近,即把非线性项滞后一个时间步长,然后得到的线性方程组可以用迭代法来解得最后结果.本文的工作不仅求解了Burgers方程,而且在数值求解非线性方程方面丰富和发展了修正局部Crank-Nicolson方法,为数值求解其他的一些偏微分方程提供了参考.全文共分为4节,第1节是序言部分,介绍了Burgers方程的研究背景、目的和意义,叙述了Burgers方程数值求解的研究现状.最后给出了本文的组织结构.第2节给出了解Burgers方程的Crank-Nicolson方法,它是一种无条件稳定的二阶隐式差分格式.文中证明了该格式的稳定性和收敛性,最后做了数值试验,验证了数值结果很符合所给问题的物理现象.说明该格式是有效的.第3节提出了解Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson方法,它是一种无条件稳定的二阶显式差分格式.文中详细地给出了一维和二维Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson格式的建立过程,并进行了理论分析,最后通过几个数值试验,验证了所得数值结果是好的,所给的差分格式是非常有效的.第4节是结论部分,对全文进行了总结,并对两种数值方法做了数值比较.发现用修正局部Crank-Nicolson方法求解Burgers方程得到的数值解与精确解之间的绝对误差要比用Crank-Nicolson方法求解Burgers方程得到的数值解与精确解之间的绝对误差来得小, CPU耗时也要少.说明了修正局部Crank-Nicolson方法是一种有效的求解偏微分方程的数值方法.