【摘 要】
：
我们运用变分法并结合一些分析技巧研究了两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性问题.首先,研究了带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:-(a+b ∫Ω|▽u|2dx)△u=|u|4u+μ|u|q-2u x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω其中Ω为R3中边界光滑的有界开集且a,b>0,1<g<2,μ>0.我们应用集中紧性原理和对偶喷泉定理获得了该方程有无
论文部分内容阅读
我们运用变分法并结合一些分析技巧研究了两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性问题.首先,研究了带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:-(a+b ∫Ω|▽u|2dx)△u=|u|4u+μ|u|q-2u x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω其中Ω为R3中边界光滑的有界开集且a,b>0,1
0.我们应用集中紧性原理和对偶喷泉定理获得了该方程有无穷多个解.主要结论如下:定理1假设Ω(?)R3有界,并且a,>0,10,使得对任意的0<μ<μ*,方程(0.0.1)有一列解(uun),并且φμ1(un)<0,φμ(un)→ 0,n → ∞.其次,我们考虑如下带有次临界的凹凸非线性项kirchhoff问题:-(a+b∫Ω|▽u|2dx)△u=λf(x)|u|p-2u+g(x)|u|q-2u,x∈Ω,u=0,其中Ω为R3的有界光滑区域并且a,b≥0,a+b>0,20}和{x ∈Ω:g(x)>0}是正测度,即f,g≥ 0或f,g在Ω上是变号的,(H1)f∈L∞(Ω)并且集合{x ∈Ω:f(x)>0}是正测度,g∈ L∞°(Ω)且g(x)≥0,g≠0,(H2)f∈ L6/6-p(Ω),g∈L6/6-p(Ω)并且f,g是非零、非负的函数.我们首先通过应用Nehari流形和纤维映射的方法,证明了方程(0.0.2)至少存在两个非负解,然后基于一些更强的条件和极大值原则,获得了方程(0.0.2)的两个正解,其中一个正解是基态解.主要结论如下:定理 2 假设a,b>0 和 20,对所有的00 和20,对任意0<λ<λ1,方程(0.0.2)至少存在两个非负解u+和u-使得u±∈N±,并且其中一个解为基态解.(ⅱ)如果(H1)成立,则(ⅰ)中的结论成立.此外,两个非负解是正解.(ⅲ)如果(H2)成立,则(ⅱ)中的结论成立.此外,正基态解属于N+.
其他文献
香山帮作为吴地、江南最主要的帮派之一,对位于吴地核心地区的常州府传统建筑产生了深远的影响,明清时期常州府的祠庙文化兴盛,祠庙建筑层出不穷,且保留相对完好,其中也有不
电商代运营公司是传统品牌方公司用合同的方式委托电子商务服务商为本公司提供部分或全部的电子商务运营,营销,售后,物流等服务。电子商务代运营公司可以帮助品牌方提高网络
本文主要讨论了几类脉冲中立型微分方程所有解的振动性准则,全文共五章.第一章为绪论部分.简述了脉冲中立型微分方程以及振动问题的研究背景与现状,并且介绍了相关定义和本文
流化床以其优良的气固接触特性、高传热传质效率以及大容量处理能力,广泛应用在干燥工艺过程,是食品、制药和化工领域常见的设备之一。为了保持干燥过程有效、经济、安全运行
可恢复功能抗震结构是指地震后不需修复或者稍加修复就可恢复使用功能的结构,一般可以通过加入预应力自复位元件和更换摇摆体系里集中耗能元件等方法实现,已成为地震工程领域的研究热点。针对普通钢支撑框架结构,已有学者提出采用屈曲约束支撑(Buckling-restrained Braces,BRBs)替换底层钢柱,罕遇地震下BRB率先屈服耗能,结构其它部分保持弹性并绕底部转动,类似摇摆体系控制主体结构变形,
中等职业教育作为我国职业教育中的重要组成部分,更作为我国教育事业中的重要组成部分,近些年来,国家正在不断大力倡导发展中等职业教育。但中等职业学校的现状却不容乐观,市面上的教材良莠不齐,教师授课方式陈旧等一系列现实问题摆在眼前。如何让中等职业学校学生进得来、出得起,让职高的学生在中职阶段学到知识、学好技能是笔者一直在思考的问题。基于项目的学习(PBL)作为一种较新型的教学模式,已经在国内以及国外的中
随着技术革新,网络在人们日常生活中占据着越来越重要的地位。近年来,在网络环境中爆发网络事件已是社会常态,然而,网络事件裹挟的意见乱象已经由网络环境波及到人们的现实生活。因此,网络事件的意见与共识研究对我国当下社会而言,具有十分重要的意义。本文立足于场域理论的视角,以网络共识的形态演变作为研究对象,借用议程设置、话语博弈、共识建导理论等分析工具,通过文献分析法、案例分析法、文本分析法等研究方法,旨在
互联网技术渗透积累的海量用户和金融行业的结合颠覆了我国传统金融行业的发展模式,造就了互联网金融快速崛起的奇迹。随着普惠金融理念的逐步发展,在互联网金融创新的诸多细
目的:本研究属于回顾性研究分析,主要是针对非ST段抬高型急性冠脉综合征(NSTE-ACS)患者相关临床指标及中医证素进行了统计分析,研究其分布规律,目的在于辅助中西医的辨证诊断,从而更好的指导临床诊疗。探讨了NSTE-ACS的中医证素特征与临床指标之间是否存在相关性,为中西医结合规范化诊疗提供参考依据。方法:对2017年9月～2019年9月期间天津市南开医院的236例NSTE-ACS患者一般基本临
当今的超级计算机包括成千上万的处理器,它们都是大规模并行系统。互连网络是设计超级计算机过程中必不可少的组成部分,在很大程度上决定并行计算机的性能。在选择互连网络时,如何选择一个合适且高效的互连网络拓扑结构是现在急需解决的问题。在这样的背景下,广大学者相继设计了各式各样的网络拓扑结构。但是如何衡量一个网络的优劣,且衡量这个网络拓扑结构优劣需要参考什么参数的问题相继出现。人们希望通过比较这些互连网络拓