本文利用上下解方法讨论下面P(x)-Laplacian方程边值问题解得存在性： {-△P(x)u=-div(|▽u|p(x)-2▽u)=f(x，u) x∈Ω， u=0 x∈аΩ， 其中右端项在t=0点可能具有奇性。 首先，本文研究当P(x)≡p(p为一常数)时的情况，即研究所谓的P-Laplacian方程边值问题，得到了三个主要结果。这些结果分别推广了R.P.Agarwal和D.D Hai的部分工作。 其次，本文研究一般的p(x)-Laplacian方程边值问题，得到了四个主要结果。这些结果分别将R.P.Agarwal,K.Perera关于P-Laplacian方程边值问题的部分工作推广到了p(x)-Laplacian方程边值问题。在定理证明过程中，将要用到L(Ω)和W(Ω)空间理论。