在数论和组合论的很多应用中，需要考虑麦克劳林级数F(z)=∞∑n=0anzn的系数an当n趋向于无穷时的渐近展开。1878年，达布(Darboux)引入了一种方法，用以解决当F(z)的收敛圆周上有有限个代数奇点时，an渐近展开的问题。尽管Darboux方法的应用日益广泛，方法本身却直到1970年前后才有本质的改进。包括容许奇点同时包含代数奇性和对数奇性，以及奇点之间可相互重合的问题。后者被称为Darboux方法的一致处理。Wong和Zhao[6]在2005年解决了两个或更多枝点重合时Darboux方法的一致处理问题。 雅可比(Jacobi)多项式Pn(α,β)(χ)是一类古典正交多项式，关于其渐近性质已有充分的研究。但由于其生成函数在θ=0(θ=arccosx)附近行为复杂，所以不仅经典的Darboux方法难以应用，[6]的结论也不能直接应用于Pn(α,β)(cosθ)在θ=0附近的一致渐近。 本文本质上应用[6]的基本想法，构造出一个迭代格式，解决了用一致Darboux方法研究Jacobi多项式的一致渐近这一问题。主要的结论是Pn(α，β)(cosθ)关于Bessel函数Ja(Nθ)及其导数J’a(Nθ)的渐近展式(2.15)。