网格参数化是计算机图形学与数字几何处理中基本又十分重要的问题,许多数字几何处理的相关问题,如纹理映射,压缩形变,编辑,网格优化以及网格细分的应用中,都需要参数化作为解决问题的重要一环。网格平面参数化问题可以看作是寻找网格面和平面参数域上之间的一个一一映射问题,这些年来,针对网格参数化的研究已经取得了广泛的发展,出现了非常多的参数化方法。但现有基于优化的网格参数化方法存在着求解速度慢,不够鲁棒等等问题。而与此同时,随着深度学习方法的发展,卷积神经网络在计算机图形学与计算机视觉的大量问题中取得了最先进的结果,基于图数据的卷积神经网络也相继被提出,这给网格参数化方法也带来了一个全新的思路。在本文中,我们将深度神经网络思想应用到网格参数化问题中,对一种特定类型的网格建立图卷积神经网络模型,用于获得特定网格类型的参数化结果。主要工作包括:在图卷积网格自动编码器的基础上,构建起一类图卷积神经网络模型。图卷积神经网络可以在输出中保持输入数据的拓扑连接,这为用深度学习做网格参数化提供了帮助。为支持网格数据类型,使用一类快速局部化的卷积滤波器作为图卷积神经网络中的卷积核,并使用Chebyshev多项式对卷积核做K阶近似,以达到快速计算的目的,同时使用多级卷积核来提升卷积核的特征提取能力。建立了基于网格数据类型的网格上采样层和网格下采样层,用于替代对应于卷积神经网络的池化层,扩大感受野,在网络中获取网格数据全局信息。采用卷积层与采样层交替构建深层网络,用更深层次的网络确保网络能够获取表征能力更强的数据特征。在网络优化方面,采用Dropout方法和正则化方法双管齐下的方式,缓解网络过拟合问题,提升网络性能。并建立多个网络模型比对,确定最终网络模型。最后,使用建立的针对特定网格类型网格的参数化图卷积网络模型,针对不同的参数化扭曲度量函数,获得相应的网格参数化结果。最后,通过与传统基于优化的算法进行对比,验证了在保证参数化效果的同时,使用建立的图卷积网络模型,获得参数化结果的速度更快,其中在大规格的网格数据上速度差距表现明显。且可对网格进行批量处理,同时获得多个参数化结果。