分数阶微积分是研究任意阶微分和积分性质及其应用的一种理论，并且是由传统整数阶微积分延伸与拓展而来的.分数阶Gronwall型不等式受到众多专家学者的关注，它在研究方程解的定性与定量性质中具有很重要的作用，例如解的存在性，渐近性态，解的估计等等.随着分数阶理论的发展，分数阶Gronwall型不等式的研究和推广已经成为众多学者探究的热门课题.　　本文主要研究了分数阶Gronwall型不等式以及分数阶差分方程解的振动性质，并给出所得结果的应用，推广了相关理论.论文分为四章.　　第一章概述了分数阶微积分理论和Gronwall型不等式的国内与国外的研究概况以及本文用到的相关定义及引理.　　第二章讨论了时标Tt1上的分数阶Gronwall型积分不等式，通过运用相关的引理以及代数不等式获得了一些新的结论，并且将这些结果运用到具体的分数阶微分方程之中，得到了方程解的一个新的界.　　第三章研究了离散的分数阶Gronwall型不等式，运用相关的代数不等式和一些运算技巧，通过推理分析，得到未知函数的上界.　　第四章讨论了如下形式的分数阶差分方程解的振动性质△[r(t)（△αx（t）)η]+q(t)f(z(t))=0，t∈N0，以及一类带有初值条件和强迫项的方程解的振动性质，形式如下{△[r(t)△αx(t)]+q((t)f(z(t))=v(t)，t∈N0,△α-kx(t)|t=0=bk（k=1,2,3，…，m），△αx(t)|t=0=b0,分别运用Riccati变换和把分数阶差分方程转化为与其等价的和分形式以及一系列的推导，得到了以上两类方程解振动的充分条件，并且把得到的结论应用到具体的方程之中，验证了该方程的解振动的性质.