随着盲源分离技术的发展和四元数在多维数据表示与应用上的优势,四元数信号的分离处理算法成为了数学与信号处理领域的研究热点,本文主要研究四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化的若干问题,在保持矩阵结构的基础上针对相应问题提出有效算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。第一章针对研究背景和研究现状进行说明,详细介绍了盲源信号的发展背景及其衍生的联合对角化算法的发展现状,为后文的研究工作提供了实际背景基础,同时介绍了文章的主要研究内容。第二章主要介绍了四元数矩阵实表示的基本性质、其与四元数矩阵间的对应关系,在四元数矩阵实表示的基础上介绍保结构的四元数矩阵特征分解算法、奇异值分解算法、分解算法和随机奇异值分解算法,为下面章节的保结构的联合对角化算法提供基础。第三章介绍了两个四元数厄米特矩阵联合对角化的研究背景,提出了联合对角化的理论结果和分析,在理论条件的基础上提出四元数厄米特矩阵联合对角化算法和保结构的联合对角化算法。第四章研究了四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化问题,对协方差矩阵和互补协方差矩阵的相关性质做了简要说明,给出四元数协方差矩阵与四元数互补协方差矩阵联合对角化的条件,并提出了保结构的联合对角化算法。第五章针对第二章提出的四元数随机奇异值分解算法和第四章提出的保结构的四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化算法选取不同的矩阵进行实验并分析算法的优劣,通过选取不同的矩阵进行实验并结合实验结果进行必要的算法分析和说明。