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在实际问题的研究过程中,由于人们研究领域的不同,从不同的观点、不同的角度出发,揭示不同的混沌内涵,进而给出不同的混沌概念。虽然这些混沌的定义不同,但是它们之间仍然存在着某些联系。
本文的主要结果是:
1.如果一个动力系统(X,f)是按序列传递分布混沌的,那么它就是Martelli混沌的。
2.设a,b∈X且a≠6,pk→∞是一个正整数序列。如果对任意序列c=c1…ck…,其中ck=B(a,1／k)或者ck=B(b,1／k)(B(a,1／k)={x｜d(a,x)＜1／k}),存在x(c)∈X使得对每个k≥1,dPk(x(c))∈ck,那么(x,f)就是Li-Yorke强混沌的。
3.如果一个动力系统(X,f)是Li—Yorke强混沌的,那么它就是按序列分布混沌的。
4.设(X,d)是至少含有两个点的局部紧致度量空间。如果动力系统(X,f是弱混合的,那么它就一定是Li-Yorke强混沌的。
5.设(X,d)是一个含有至少两个点的紧致度量空间,f是它上面的连续自映射。如果f是完全极大敏感的且是几乎周期稠密的,那么(K(X),f是一个M-系统。