在计算机辅助几何设计中，曲线的造型术占据着重要的地位。多年来人们一直致力于寻找构造曲线的方法，尤其曲线的插值法更为多样。但它们都是通过取一般参数来寻求插值曲线的方法。我们知道曲率与弧长是曲线本身所固有的，寻找一种以曲线的曲率为插值条件，以曲线的弧长为参数生成插值曲线的方法是从曲线的本质入手来解决曲线的生成问题，有很多人从事这方面的研究。本文通过在给定了插值点处的曲率，从曲线曲率的线性插值角度出发，以弧长为参数，构造曲线的线性曲率生成曲线的插值方法。为了使曲线整体达到G~2连续，在两点之间插入一个自由点，用两点和自由点之间构造分段线性曲率，给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下，以弧长为参数找到一条适合条件的G~2连续的几何样条曲线的方法。并给出它的数值求解的方法。这种方法能很方便得出曲线的任一段弧长、整体弧长和曲率变化曲线，并附加以具体的实例。