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经典的Hitchin-Kobayashi对应说明一个全纯结构是稳定的当且仅当它是简单地并具有Hermitian-Einstein度量。当全纯向量丛上附加其他的结构时，Hitchin-Kobayashi对应产生很多重要的推广和延伸。例如K(a)hler流形上的Higgs丛、全纯对、全纯三元组、全纯链(L.Alvarez-Consul et al[2001])等。另一方面，紧致带边K(a)hler流形以及Hermite流形上的Dirichlet问题已得到解决(S.K.Donaldsonet al[1992])(X.Zhang[2005])。本文主要分为两大部分。我们研究了相关的抛物系统，证明了紧致流形上Chain Vortex流的长时间解存在性，用热流方法解决了紧致带边Hermite流形上Chain Vortex方程的Dirichlet问题。接着，我们研究了完备Hermite流形上全纯向量丛的Chain Vortex方程，当初始度量满足一定条件时，方程有长时间解。最后利用Dirichlet问题的可解性以及穷竭法证明了在某一类完备Hermite流形上Chain Vortex方程解的存在性问题。