本文主要研究一维自旋链体系中一个经典模型：一维自旋-1/2XXZ模型,研究了受限的一维自旋-1/2XXZ模型的基态性质。本文利用局域密度近似和密度泛函理论方法给出了受限一维自旋-1/2XXZ模型基态密度分布。第一章我们介绍了本文的研究背景,包括玻色-爱因斯坦凝聚实现以后冷原子物理的发展,特别是晶格模型的实现,为一维强关联体系的研究提供了实验平台,同时介绍了数值求解一维自旋链体系的一些方法,比如Bethe-Ansatz方法,基于精确Bethe-Ansata方法的局域密度近似方法、密度泛函理论、密度矩阵重整化群等等。第二章中我们介绍了单体问题的Jordan-Wigner变换和多体问题的Jordan-Wigner变换,并且在随后的介绍中将一维自旋-1/2XXZ模型通过Jordan-Wigner变换转化为无自旋费米子模型。第三章我们介绍了一维自旋链体系的一个经典模型：一维XXZ模型,并用Bethe-Ansatz方法严格求解了一维自旋-1/2XXZ模型,并得出了体系的基态能和化学势,以及体系的交换关联势。第四章我们利用局域密度近似方法,讨论了谐振势中一维无自旋费米子的密度分布,我们定义了一个无量纲的粒子数密度ρ=Nf（?）V2/t和相互作用强度u=V/t,并给出了ρ-u相图,我们在相图中发现体系可以分为五个相：A为金属相、B为金属-绝缘相混合相、C为金属绝缘混合相且金属相在中问、D为混合的金属绝缘相和Band绝缘体相、E为金属相和Band绝缘体混合相,我们还求解了体系的热力学硬度Sρ,并通过求解热力学硬度,在Sp-Nf图中准确的反映了体系在外场作用下的相变过程。当系统比较小,相互作用不太强时,采用LDA计算系统性质往往能得到比较好的结果,而且我们发现局域密度近似下的结果和密度矩阵重整化群的结果能够很好的相符。同时我们用基于精确Bethe-Ansatz的密度泛函理论研究了该模型,并与局域密度近似结果以及密度矩阵重整化群的结果进行了对比研究,我们发现在相互作用不太强,且相互作用u>0时,两者可以很好的相符。第五章数值求解了外场中的一维自旋-1/2XXZ模型,给出了外场中一维自旋-1/2XXZ模型的密度分布,与第四章进行对比研究。并用密度矩阵重整化群的结果进行对比研究。第六章为全文的总结以及展望。我们发现基于精确Bethe-Ansatz解的局域密度近似可以与精确结果很好的相符,并且能够很好的反映系统的基本性质。在这方面,与其他的数值方法相比,LDA在描述系统的基本性质方而具有计算时间短,没有尺寸大小的限制等优点。