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利用直接分析方法及向量比较原理，本文首先讨论了一类两种群在两个斑块上扩散的Lotka-Volterra型周期竞争系统，得到了该系统持久的充分条件和正解的全局渐近稳定判别准则，并将持久性结论推广到M个种群在N个斑块上扩散的Lotka-Volterra型周期竞争系统。其次，继续讨论了一类两种群在两个斑块上扩散的Lotka-Volterra型周期捕食—食饵模型，在假定捕食者也扩散的情况下得到了该系统持久的条件和正解的全局渐近稳定判别准则。再次，作为推广，我们讨论了更一般的扩散的Lotka-Volterra型捕食—食饵扩散周期系统的持久性问题。最后，我们举例并进行模拟仿真验证了结论的有效性和正确性。