本文主要研究无穷阶下三角矩阵的反演关系,即两个无穷阶下三角矩阵(F_n,k)∈N和(G_n,k)_{（n,k）∈N}（N为自然数集）的互逆关系,也就是主要方法是通过给定矩阵(F_n,k),利用行列式和算法先计算逆矩阵(G_n,k)的元素,再确定（猜想）它的一般解析式,最终通过归纳法和Riordan群方法给出它的数学证明,从而得到有用的反演关系.第一章简单介绍了反演关系发展的历史背景和主要结果,提出了矩阵求逆的新方法以及相应的计算程序.第二章作为第一章的应用,利用第一章提出的新方法我们不仅计算和证明了若干经典反演关系,而且建立了一些新的反演关系,其中之一是广义二项式系数反演关系.在第三章中,我们利用第二章所得到的各种反演关系——主要是广义二项式系数反演关系——对Gould和Sprugnoli各自的组合恒等式表中所开列的每个公式,研究了它在反演关系意义下的对偶形式.所得结果是对原有组合恒等式表的一种补充.本章结果在现有文献中尚无系统记载.